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limx2sin1 sinx

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x趋于0时,极限为0lim (x^2sin1/x) /sinx=lim [(sin1/x)/(1/x)]*x/sinx=lim [(sin1/x)/(1/x)]=0 趋于无穷大无极限

不正确。 “我用等价无穷小来算,因为当(x->0),sinx~x,所以sin(1/x)~1/x”,这里(x->0),sinx~x,正确,但是当 1/X时,趋近于无穷大,所以不成立。 正确的解答应该是 lim (x/sinx)*(xsin(1/x)) =lim 1*(xsin1/x) =0 这里利用到无穷辛有界函数(sin...

lim(x->0)(x^2sin(1/x^2)/sinx) =lim(x->0)(x^2sin(1/x^2)/(x) =lim(x->0)xsin(1/x^2) 因为 lim(x->0)x=0,即为无穷小 而|sin(1/x^2)|≤1,即为有界函数 由性质,无穷小和有界函数的乘积为无穷小,所以 原式=0

1-sinx =1-2sin(x/2)cos(x/2) =sin^2(x/2)-2sin(x/2)cos(x/2)+cos^2(x/2) =[sin(x/2)-cos(x/2)]^2.

由和差化积得 lim(x→∞)[sin(√(x+1))-sinx] =lim(x→∞)[2cos(√(x+1)+x)/2*sin(√(x+1)-x)/2] 又(√(x+1)-x)/2=1/2(√(x+1)+x) 因为lim(x→∞)1/2(√(x+1)+x)=0 所以lim(x→∞)sin(√(x+1)-x)/2=0 又因为2cos(√(x+1)+x)有界 所...

有问题吧,这题极限不存在啊

sinx2/x2x),即可得结果

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